Die P 31 war eine Personenzuglok, die eine Weiterentwicklung der P 2 der Normalbauart darstellte. Sie darf nicht verwechselt werden mit der P 3, welche unterschiedliche Loks waren, die nur unter einer gemeinsamen Bezeichnung zusammengefasst waren.
Man beabsichtigte, die Leistung des Kessels bei gleichbleibenden Abmessungen zu steigern. Dazu erhöhte man den Druck von zehn auf zwölf bar und führte eine größere Rostfläche ein, um auch die Verdampfungsleistung zu erhöhen. Eine Besonderheit dieses Kessels war die starke Neigung des Rostes, welche schon bei Betrachtung von außen ersichtlich war. Durch den höheren Druck konnten die Zylinder in beiden Dimensionen verkleinert werden, um eine bessere Effizienz zu erreichen. Ihr Durchmesser sank von 420 auf 400 mm und der Kolbenhub von 600 auf 560 mm. Zudem wurde der Durchmesser der Kuppelräder vergrößert, um deren Drehzahl bei Reisegeschwindigkeit zu verringern. Die Leistung reichte aus, um in der Ebene 93 Tonnen schwere Züge mit 80 km/h und 200 Tonnen schwere Züge mit 58 km/h zu ziehen. Auf einer Steigung von zehn Promille waren es noch 125 Tonnen mit 35 km/h.
Von diesen Loks beschafften die Preußischen Staatsbahnen im Zeitraum zwischen 1884 und 1897 insgesamt 597 Exemplare. Da jede Direktion ihre eigene Nummerierung hatte, genügte der Nummernkreis von 1601 bis 1700. Mehrere andere Bahnen bestellten baugleiche oder zumindest annähernd baugleiche Maschinen in kleineren Stückzahlen, wobei sich die Produktion von diesen sogar bis 1907 hinzog. Die anderen Betreiber waren die Königlich Preußische Militär-Eisenbahn, die Holsteinische Marschbahn, die Main-Neckar-Eisenbahn, die Dortmund-Gronau-Enscheder Eisenbahn, die Lübeck-Büchener Eisenbahn und die Mecklenburgische Friedrich-Franz-Eisenbahn.
Aus dem preußischen Bestand schafften es nur noch zwölf Exemplare in den vorläufigen Umzeichnungsplan der Reichsbahn, jedoch traf alle davon das gleiche Schicksal wie eine große Anzahl älterer Loks: sie wurden bis zur endgültigen Umzeichnung 1925 ausgemustert. Die einzigen P 3, die es zur Reichsbahn schafften, waren 22 von den ursprünglich 39 Maschinen aus Mecklenburg. Sie gehörten zu den zuletzt gebauten und erhielten die Nummern 34 7301-7308 und 34 7351-7364. Die beiden Nummernkreise hatten ihren Ursprung in unterschiedlichen Achslasten von etwa 12,5 und 13 Tonnen. Sie wurden in dieser Zeit nur noch zum Rangieren genutzt und bis 1930 ausgemustert.
